Warmtetransport en Warmtecapaciteit

• Temperatuur \(T\) is een maat voor de gemiddelde snelheid van de deeltjes.
• Warmte \(Q\) is inwendige energie, of een energieverschil tussen twee voorwerpen/stoffen/tijden.

• Jullie kunnen omrekenen van \(^{\circ}C\) naar \(K\)!

Jullie moeten van dit hoofdstuk één formule kennen!

starring:

• warmte Q
• temperatuur(verschil) \(\Delta T\)
• massa \(m\)
• specifieke warmtecapaciteit \(c\)

definitie:

feiten:

• de specifieke warmtecapaciteit is een stofeigenschap, bv. water \(c_w = 4186 \frac{J}{kg\cdot K}\)
• richtingscoefficient van de warmte-temperatuur-samenhang
• niet geldig bij faseovergang = verandering aggregatietoestand!

Een kookpot met \(2 kg\) heet water (\(80^{\circ}C\)) koelt af tot op kamertemperatuur (\(21^{\circ}C\)).

• Hoeveel warmte komt vrij?

gegeven:

• \(m=2kg\)
• \(T_1 = 80^{\circ}C = 273,15 K + 80 K = 353,15 K\)
• \(T_2 = 294,15 K\)

ook bekend:

• \(c_{wata} = 4186 \frac{J}{kg\cdot K}\)

gevraagd:

• \(Q\)

oplossing:

• \(Q=m\cdot c\cdot \Delta T\)
• \(Q = 2 kg \cdot 4186 \frac{J}{kg\cdot K} \cdot \left( 294,15K - 353,15K \right)\)

Bij dit afkoelproces komen bijna vijfhonderdduizend Joule aan warmteenergie vrij.

In een geïsoleerd systeem wordt 1 kg water van 10ºC (beker A) toegevoegd aan 10 kg water van 50ºC (beker B).

• Wat is de temperatuur van het water wanneer het thermisch evenwicht bereikt?

(Tipp: gebruik \(Q_{A\leftarrow B} = Q_{B\rightarrow A}\) en \(Q = m c \Delta T\) )

gegeven:

• \(m_A=1kg\)
• \(m_B=10kg\)
• \(T_A = 10^{\circ}C = 283,15 K\)
• \(T_B = 50^{\circ}C = 323,15 K\)
• \(c_{wata} = 4186 \frac{J}{kg\cdot K}\)

gevraagd:

• vermengingstemperatuur \(T_X\)
• voor een snelle oplossing, zie de “pro tip” hieronder!

oplossing:

• \(Q_{A\leftarrow B} = Q_{B\rightarrow A}\) ← Wet van Behoud van Energie! De energie die stof B afstaat is precies de energie die stof A opneemt; geïsoleerd systeem.
• \(Q_{A\leftarrow B} = m_A \cdot c_w \cdot \left( T_X - T_A \right)\)
• \(Q_{A\leftarrow B} = 1 kg \cdot 4186 \frac{J}{kg\cdot K} \cdot \left( T_X - 283,15K \right)\)
• \(Q_{B\rightarrow A} = m_B \cdot c_w \cdot \left( T_B - T_X \right)\)
• \(Q_{B\rightarrow A} = 10 kg \cdot 4186 \frac{J}{kg\cdot K} \cdot \left( 323,15K - T_X \right)\)

• \(Q_{A\leftarrow B} = Q_{B\rightarrow A}\)
• \(1 kg \cdot 4186 \frac{J}{kg\cdot K} \cdot \left( T_X - 283,15K \right) = 10 kg \cdot 4186 \frac{J}{kg\cdot K} \cdot \left( 323,15K - T_X \right)\)
• scrappen: \( T_X - 283,15K = 10 \cdot \left( 323,15K - T_X \right)\)
• \( 11 T_X = 10 \cdot 323,15K + 1\cdot 283,15K \)
• \( T_X = \frac{10 \cdot 323,15K + 1\cdot 283,15K}{10+1} \)
• \( T_X = 319,5 K = 46,4^{\circ}C \)

De temperatuur van het mengsel is \(46,4^{\circ}C\).

Als je dezelfde stof in A en B hebt, kan je het massa-gewogen gemiddelde van de temperaturen gebruiken!

Formule:

• inwendige kinetische energie: deeltjesbeweging

Hoe krijgen we beweging van één plaats naar een andere?

The Rock Show!

• Stel je bent op een concert van jouw favoriete kunstenaar.
• Het probleem: jij staat buiten.

[bron symbolen]

Hoe ga je toch dansen? Drie opties:

1. je beweegt naar binnen (convectie)
2. er staan om je heen overal mensen die ook mee dansen (geleiding)
3. je hoort de muziek van binnen (straling)

• de deeltjes botsen tegen elkaar
• botsingen worden doorgegeven
• maar: deeltjes blijven (meer of minder) op hun plek

voorwaarde: geleidende verbinding (bv. metaalrooster)

• zie experimentje hier: https://youtu.be/Rnnadk7b3VY

(“warmtestroming”)

• de deeltjes bewegen
• … en botsen tegen elkaar

voorwaarde: cohesie (verbinding) en beweging (bv. vloeistof)

→ oefening 7, WB Th4 H1.2.1 ↗155

• bewegingsenergie op afstand
• eigenlijk: andere vorm van energie
• voorbeeld zon: elektromagnetische golven (“licht”)

→ groene kader, WB Th4 H1.2.2 ↗156

• experiment hier: webiste, video